假设你要给手表调时间，从4点调到3点，只需要把指针倒着转一格就行了

但是这个手表不能倒转只能正转，该怎么办呢？聪明的你立刻想到，我只要正转11格，指针也能从4指向3

你把这个规律总结起来，就是倒转一格和正转11格等价，用数学表示就是-1和+11等价。同样还有，-2和+10，-3和+9等价，以此类推。

你可以总结一个公式，一个负数只要加上12，就和对应的正数等价。以后在这个表上不需要负数，不需要减法，一切都用正数加法代替。

恭喜你发明了计算机中的补码。

补码就是在二进制数上，用正数代替负数，用加法代替减法，这样只需要一个加法器就能完成加减法运算，且不需要区分正负数。

具体来说，一个8位二进制数可以表示256个数（类似表盘上总共有12个数），任何一个数加上256，都相当于指针转12格回到原位，得到的数和原数等价

求一个负数的等价正数（也就是补码），只需要把它加上256，比如-1的等价正数是255，二进制是1111,1111，而-128的等价正数是+128，二进制是1000,0000。

要计算某个数减1，我们不需要制作减法器，只需要把它加上255（和-1等价），就能得到这个数倒退一格的数，也就完成了减1。

而许多教材中说的“取反加一”，其实就是加256的另一种说法。

实际上8位二进制能表示的最大数是255，并不存在256。

这里巧妙利用加法结合律，先加255再加1。

而一个负数加255，刚好是它的绝对值取反。

更加巧妙的是，对于计算机来说，取反比加法还快。

作者：gwb
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来源：知乎
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